BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Ilmu adalah harta karun yang terpendam. Knowledge are treasures in the deepest, the more we try to dig it, the
more we feel stupid. The harder we try to get it, the harder we lose it. Ilmu
berawal dari bertanya dan mengalami kebingungan. Jika kita mengalami
kebingungan dan berusaha mencari jawaban dengan cara berfikir, berarti kita
sedang dalam taraf menggapai ilmu. Manusia hidup tidak akan pernah bisa
menghindar dari berfikir, karena jika manusia berhenti berfikir, berarti
manusia tersebut telah mati. Kematian manusia bukan saja kematian secara fisik.
Manusia yang tidak berfikir juga bisa dikatakan sebagai manusia yang telah
mati, mati fikirannya, atau bisa disebut sebagai mayat hidup, secara fisik
manusia itu masih hidup, akan tetapi fikirannya telah mati. Ilmu yang menuntut
agar seseorang yang mempelajarinya berfikir antara lain adalah filsafat dan
matematika.
Filsafat dan ilmu adalah dua kata yang saling
terkait, baik secara substansial maupun secara historis, karena kelahiran ilmu
tidak lepas dari peranan filsafat, sebaliknya perkembangan ilmu memperkuat
keberadaan filsafat.Filsafat menuntut manusia agar berfikir secara
cerdas, sehingga manusia tersebut berkembang menuju level pemikiran pengetahuan
selanjutnya. Akan tetapi, terkadang manusia tidak menyadari keterbatasan
dirinya, sehingga dia selalu berusaha memikirkan segala hal di luar jangkauan
kemampuan logika dan akalnya. Sehingga kebingungan itu tidak mengantarkan dia
ke level pemikiran selanjutnya, namun malah menjadikan dia berputar-putar di
siklus tiada henti, karena manusia tersebut terkadang dalam memikirkan suatu
hal tidak berada pada koridornya, seperti kereta yang berusaha keluar dari rel,
maka otomatis kereta tersebut tergelincir dan jatuh. Untuk itulah, dalam
berfilsafat, manusia perlu adanya suatu definisi yang jelas mengenai apa yang
boleh difikirkan dan yang tidak boleh dia fikirkan, karena batas itu sudah di
luar batas logikanya.
Ilmu matematika adalah ilmu yang menuntut agar manusia
berfikir kritis, kreatif, mampu melakukan abstraksi, menggunakan logikanya agar
manusia tersebut mampu memecahkan masalah.Dengan melatih kemampuan pemecahan
masalah yang ada dalam matematika, diharapkan manusia tersebut dapat menerapkan
matematika untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.Untuk
menyampaikan matematika, diperlukan suatu metode dalam hal ini pembelajaran
kepada para penuntut ilmu matematika, yaitu para siswa maupun mahasiswa.
Pembelajaran adalah bagian dari dunia pendidikan, dan tidak akan pernah
terlepas dari pendidikan. Selanjutnya,
dalam makalah ini, akan dikaji mengenai tokoh-tokoh filsafat pendidikan
matematika.
B.
Rumusan Masalah
1. Siapa tokoh-tokoh Filsafat dalam
Matematika?
2. Bagaimana karya dan penemuan dari
tokoh-tokoh Filsafat Matematika?
C.
Tujuan
1. Untuk mengenal tokoh-tokoh Filsafat
Matematika
2. Untuk mengetahui dan memahami karya
dan penemuan yang di dapat oleh tokoh-tokoh Filsafat Matemtika
BAB II
PEMBAHASAN
A.
TOKOH-TOKOH FILSAFAT MATEMATIKA BESERTA
KARYA DAN PENEMUANNYA
Matematika adalah ibu dari ilmu pengetahuan khususnya
pengetahuan eksakta. Dalam kesempatan ini saya akan berbagi mengenai tokoh-tokoh
Matematika dunia yang berjasa dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Berikut ini
15 tokoh matematika terkenal yang layak anda ketahui :
1. Thales (Yunani, 624-646 SM)
Thales
adalah seorang filsuf.Tokoh ini ahli dalam bidang matematika, astronomi, fisika
dan ilmu alam.Thales lahir di Yunani dan kemudian pergi ke Mesir untuk
belajar.Ia mengukur ketinggian piramida dengan menggunakan konsep ruang dan
waktu untuk bangun serta memprediksi peredaran Matahari. Tak heran ia disebut
sebagai bapak awal ilmu Matematika dan Astronomi.
Teorema Thales
Thales
mengemukakan proposisi yang dikenal dengan theorema Thales, yaitu:
1)
Lingkaran
dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.
2) Besarnya sudut-sudut alas segitiga
sama kaki adalah sama besar.
3) Sudut-sudut vertikal yang terbentuk
dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama
besarnya.
4) Apabila sepasang sisinya, sepasang
sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak dihadapan
sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.
5) Segitiga dengan alas diketahui dan
sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.
Di dalam geometri, Thales dikenal
karena menyumbangkan apa yang disebut teorema Thales, kendati belum tentu
seluruhnya merupakan buah pikiran aslinya.Teorema Thales berisi sebagai
berikut:
Jika
AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut
siku-siku
2.
Phytagoras (582-493 SM)
Meskipun
Phytagoras adalah master filsafat tapi dia juga mempelajari musik dan ilmu-ilmu
lainnya. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke Mesir dan Babilonia untuk belajar. Mencetuskan
aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu
dalam mengembangkan geometri.Bukan orang yang menemukan suatu teorema
Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis.Pythagoras menemukan
sebagai bilangan irrasional.Phytagoras terkenal dengan dalilnya yang
menerangkan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring sama
dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi yang lainnya. Sebuah segitiga siku-siku
yang sisi-sisinya ke 3: 4: 5 adalah dasar dari proposisi matematika untuk perhitungan
sudut dalam segitiga c2 = a2 + b2
3. Euclides (Yunani, sekitar 300 SM)
Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau
disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemukan teori bilangan dan
geometri.Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,
persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan
lain-lain.Euclides menulis sebuah buku 13-volume geometri.Dalam
buku-bukunya ia menyatakan aksioma (pernyataan sederhana) dan membangun semua
bukti tentang geometri berdasarkan aksioma. Contoh Euclides aksioma adalah, “ada
satu dan hanya satu garis lurus garis lurus, di mana dua garis lurus melewati
titik“.Buku-buku menjadi karya-karyanya sangat penting dan menjadi acuan
dalam materi Geometri.Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka yang kita
gunakan sekarang di sekolah.
4.
Archimedes (Yunani, 287-212
SM)
Archimedes
mengaplikasikan prinsip matematika, fisika dan membuat banyak penemuan.Ia
menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda berat hanya dengan sedikit
usaha. Dia menunjukkan hal ini dengan menggerakkan prinsip kapal dengan tuas.Archimedes
juga mengatakan, “jika sayadiberi
sebuah tuas yang cukup panjang dan titik penumpu, saya dapat memindahkan Bumi“.Archimedes
menggunakan pengetahuannya tentang kepadatan untuk menemukan bahwa mahkota yang
dibuat untuk Raja dibuat dengan emas murni.Iajuga mempelajari lingkaran dan
menemukan perhitungan π (pi) dalam menghitung keliling
lingkaran dan luas lingkaran.Ia adalah ahli
matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes
membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari
parabola dan spiral.
5. Ali
bin Abi Thalib (Saudi Arabia 658-695 M)
Sejak
kecil Ali bin Abi Thalib seperti berbagai ilmu dan berpartisipasi dengan Nabi
Muhammad. Kemudian Ali menikah dengan putri Rasul, Fatimah ra dan tinggal di
sangat sangat sederhana.Meski tinggal di kesederhanaan Ali tidak surut dalam
mencari ilmu pengetahuan, tak heran bila Rasul pernah bersabda, “Jika saya
Kota Ilmu maka Ali adalah gerbang“. Ketika nomor simbol awal dalam
matematika menggunakan huruf seperti yang pernah diajarkan oleh orang Romawi
sebagai Ali mempopulerkan simbol angka dalam huruf Arab dengan yaitu 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 0 . Ali juga yang menyederhanakan penulisan lambang dari angka
Romawi di mana sepuluh dengan “X”, dengan “C” ratus, seribu dengan “M” dan
seterusnya status penduduk tetap dengan menambahkan angka nol di belakangnya
seperti 10, 100, 1000 dan seterusnya.
6. Ibnu Sina (980 – 1037 M)
Ibnu
Sina dikenal juga sebagai Avicenna di Dunia Barat adalah seorang filsuf,
ilmuwan, dan juga dokter kelahiran Persia (sekarang sudah menjadi bagian
Uzbekistan).Ia juga seorang penulis yang produktif dimana sebagian besar
karyanya adalah tentang filosofi dan pengobatan. Bagi banyak orang, beliau
adalah “Bapak Pengobatan Modern” dan masih banyak lagi sebutan baginya yang
kebanyakan bersangkutan dengan karya-karyanya di bidang kedokteran.Karyanya
yang sangat terkenal adalah Qanun fi Thib yang merupakan rujukan di bidang
kedokteran selama berabad-abad.Dia adalah pengarang dari 450 buku pada beberapa
pokok bahasan besar.Banyak di antaranya memusatkan pada filosofi dan
kedokteran.Dia dianggap oleh banyak orang sebagai “bapak kedokteran
modern.”George Sarton menyebut Ibnu Sina “ilmuwan paling terkenal dari
Islam dan salah satu yang paling terkenal pada semua bidang, tempat, dan waktu.
7.
Leonardo Da Vinci (Italia, 1452-1519 M)
Sejak
kecil Leonardo Da Vinci telah menunjukkan kemampuan khusus dalam bidang
matematika, lukisan musik, dan daerah lainnya. Secara khusus ia mencintai
lukisan dan studi seni. Sebagai seorang pelukis dan pematung, ia menghasilkan
sebuah karya, salah satunya yang terkenal karena lukisan Monalisa. Sebagai
arsitek terkemuka ia juga meninggalkan banyak karya-karya besar dan monumental.
Leonardo Da Vinci juga mempelajari geometri dan menggunakan metode membuat
subjek lukisan jatuh di atas segitiga imajiner.Metode ini disebut komposisi
piramida. Untuk melukis gambar ruang pada kanvas datar ia menggunakan semua
metode garis horizontal paralel terlihat menuju titik tertentu. Metode ini
dikenal dengan nama perspektif.
8. Copernicus
(Polandia, 1.473-1.543 M)
Copernicus
mempelajari astronomi, matematika, fisika, ilmu pengetahuan, hukum dan
kedokteran.Harinya umumnya percaya bahwa Matahari, Bulan dan bintang bergerak
mengelilingi bumi karena bumi dianggap sebagai pusat tata surya.Tapi Copernicus
yakin bahwa pusat alam semesta bukanlah bumi, namun Matahari di mana semua
benda-benda langit berputar mengelilingi matahari.Ini bertentangan dengan
filsafat pikiran Copernicus dan agama tradisional.Yang terkenal mengungkapkan
teorinya dalam bukunya berjudul “rotasi benda-benda langit“.Ia
mendapat ancaman hukuman mati atas teorinya tersebut oleh Gereja, karena
dianggap menentang dogma-dogma akademik yang dikeluarkan Gereja.
9.
Galileo Galilei (Italia, 1564-1642 M)
Galileo
belajar matematika, fisika dan astronomi.Setelah orang percaya bahwa kecepatan
benda jatuh tergantung pada berat benda dijatuhkan. Dalam teori itu disebutkan
bahwa jatuhnya benda yang lebih berat akanlebih cepat daripada benda ringan.
Galileo membantah teori atas dasar keyakinan bahwa kecepatan jatuhnya sebuah
benda tidak tergantung pada berat badan. Dia membuktikannya dengan menjatuhkan
dua potong logam yang satu lebih berat dari yang lain dari atas Menara Miring
Pisa. Bahkan pada titik ini semua orang setuju teorinya benar, tapi hari dengan
bukti secara langsung menerima teori bahwa orang dengan takjub besar. Setiap
saat ketika ia menonton berayun pada chandelier Gereja, ia mencatat bahwa
terlepas dari berapa banyak benda itu berayun ke samping, waktu yang dibutuhkan
untuk setiap gerakan 1 bolak-balik (getaran) adalah sama. Pada akhir hidupnya
Galileo Galilei dijatuhi hukuman mati oleh Gereja untuk mendukung gagasan
Copernicus bahwa bumi berputar mengelilingi matahari.
10.
Rene Descartes (France
1.596-1.650 M)
Descartes
mempelajari Matematika, fisika, politik dan filsafat.Dia adalah orang yang
pertama kali menggunakan sistem dua atau tiga nomor seperti (A, B) atau (A, B,
C) sebagai koordinat untuk menggambarkan poin di pesawat atau di ruang angkasa.
Dengan cara ini pernyataan tentang gambar dalam geometri dari titik digariskan
oleh Euclides dapat diterjemahkan ke dalam pernyataan mengenai angka. Dalam karyanya La geometrie,Descartes memperlihatkan bahwa
sepasang garis lurus yang berpotongan dapat digunakan untuk memperlihatkan
posisi titik pada sebuah bidang.untuk menghormatinya,konsep tersebut dinamakan
sistem koordinat cartesius.Dengan sistem ini, munculah cabang matematika
baru,yaitu geometri analitik. Menurut saga, Descartes mendapat ide
ketika ia sedang terbaring sakit di tempat tidur.
11.
Blaise Pascal (Prancis 1.623-1.662 M)
Blaise
Pascal adalah seorang ahli matematika, fisika, teologi serta penyair.Pascal
menjadi sangat tertarik pada matematika, khususnya geometri ketika dia 6 atau 7
tahun. Ketika itu ayahnya menyingkirkan buku matematika karena ia percaya bahwa
anak-anak tidak harus belajar bahwa dalam sebuah buku yang sulit. Namun Pascal
masih mempelajarinya secara sembunyi-sembunyi. Pada usia 12 tahun tanpa
memperoleh bantuan orang lain, ia menemukan bahwa jumlah semua sudut dalam
sebuah segitiga selalu 180. Dia menunjukkan kepada ayahnya dan menjelaskan
dengan jelas.Ayahnya begitu terpana sampai akhirnya diperbolehkan anaknya terus
belajar matematika dengan impunitas.Dalam 19 tahun Pascal telah menemukan mesin
hitung yang menggunakan roda gigi. Dalam fisika, ia menemukan prinsip tekanan
dalam cairan maka prinsip ini diabadikan dirinya.
12.
Seki Takakazu (Japan 1.642-1.708 M)
Pada
waktu hidupnya, Jepang menggunakan sistem angka Cina daripada sistem
berbelit-belit dari angka Arab untuk mewakili angka.Mereka juga menggunakan
alat-alat yang terbuat dari kayu (disebut Sangi) yang pertama kali dikembangkan
di China kuno untuk membangun metode pengukuran.Pada saat itu metode yang luas
untuk mengukur Seki menemukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva kurva atau
volume benda ruang yang saat ini disebut “integral“.
13.
Isaac Newton (Perancis, 1.642-1.727 M)
Isaac
Newton adalah salah satu matematikawan besar serta fisika belajar.Ia menemukan
hukum gravitasi dan menyimpulkan teori bahwa gravitasi adalah gaya tarik obyek
ke obyek lain. Semakin jauh jarak antara dua benda semakin lemahlah gaya
gravitasi antara dua benda. Gerak Bulan mengelilingi bumi dapat dijelaskan
dengan hukum gravitasi.Newton juga menemukan hukum gerak yang merupakan dasar
dari dinamika.Dia tertarik dengan astronomi dan menemukan jenis teleskop
reflektor akhirnya diabadikan dengan namanya.
14.
Gottfried Wilhelm Leibniz (Jerman
1.646-1.716 M)
Ayah
Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang profesor di Universitas tetapi meninggal
ketika langkah Leibniz pada usia enam. Sejak itu kaum muda belajar sendiri dan
Leibniz membantu dengan bimbingan ibunya. Belajar mandiri membuat Leibniz bebas
dari cara berpikir tradisional. Ia dan Newton merumuskan gagasan dasar tentang
“kalkulus differensial“.
15.
Johan Gauss (Jerman 1.777-1.885 M)
Johann
Gauss adalah seorang jenius dalam aritmatika. Ketika ia berusia 9 tahun seorang
guru kepada siswa di kelasnya untuk menambah deretan angka 1 2 3 … 40. Gauss
hanya membutuhkan waktu beberapa saat saja tanpa menulis apapun untuk
mendapatkan jawaban yang 820. Saat dewasa ia menjadi salah satu tokoh
Matematikawan terkenal dunia.
Sn = 
16. Socrates (427-347 SM)
Filosofi besar dari Yunani.Pencipta ajaran serba cita,
karena itu filosofinya dinamakan idealisme.Ajarannya lahir karena
pergaulannya dengan kaum sofis.Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima
paham adanya alam bukan benda.
17. Appolonius (262-190 SM)
Kurang begitu terkenal juga. Tapi konsepnya
mengenai parabola,
hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia
merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius
menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
18. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak
Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia.
Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang
sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika
Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan
tingkat pertama.
19.
Leonhard Euler
(1707-1783 M)
Euler adalah salah satu ahli matematika terkemuka sepanjang
masa.Geometri dan kalkualus mencatat banyak sekali pemikirannya,tapi yang
paling utam Euler telah menyelidiki suatu bidang baru yang dinamakan topologi.
20. John Napier (1550-1617
M)
Ide tentang logaritma ditemukan oleh bangsawan
dari Merchiston ini.Dengan bantuan logaritma,perhitunagan yang melibatkan
bilangan-bilangan besar dapat dipermudah.
B.
FOTO
TOKOH-TOKOH FILSAFAT DALAM DUNIA MATEMATIKA
1)
Thales
2)
Phytagoras
3)
Euclides
4) Archimedes
5)
Ali
bin Abi Thalib
6)
Ibnu
Sina
7) Leonardo da Vinci
8)
Copernicus
9)
Galileo
Galilei
10) Rene Descartes
11) Blaise Pascal
12) Seki Takakazu
13)
Isaac
Newton
11)
Gottfried
Wilhelm Leibniz
12)
Johan
Gauss
13)
Socratus
14)
Appolonius
15)
Diophantus
16)
Leonhard
Euler
17)
Johan
Napier
BAB
III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Dari pembahasan di
atas, maka dapat penulis simpulkan sebgai berikut; ada banyak tokoh-tokoh
Filsafat Matematika, di antarannya yang kami bahas adalah Thales, Pythagoras,
Socrates, Echluides, Archimedes, Apolonius, Diophantus, John Napier, Rene
Descartes, Leonhard Euler, Carl F. Gauss, Ali Bin Abi Thalib, Ibnu Sina,
Leonardo Da Vinci, Copernicus, Gallileo Gallilei, Bleise Pascal, Seki Takakazu,
Issac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz. Mereka menciptakan karya-karya,
penemuan rumus-rumus, menciptakan dalil, dan menulis buku. Misalnya saja rumus
keliling dan luas lingkaran, integral, angka romawi, bilanga deret, rumus
Pythagoras, bangun ruang, geometri bidang datar, geometri analitik, mistar dan
jangka, perspektif, bulu rotasi benda-benda langit, 3 nomor koordinat, mesin
hitung roda gigi, kalkulus differensial, system aljabar, bidanf topologi, dan
logaritma. Semua karya dan penemuan-penemuannya berupa pengetahuan yang dapat
kita semua pelajari sekarang ini.
DAFTAR PUSTAKA
https://marsigitnuimfilsafat.blogspot.com/2020/12/penerapan-dan-refleksi-filsafat-pada.html
BalasHapus