Kajian Materi Matematika Pend Dasar: PERSEN DAN PERBANDINGAN

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Matematika merupakan mata pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari SD, SMP, SMA bahkan sampai Perguruan Tinggi. Ilmu matematika juga selalu diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, matematika juga digunakan sebagai dasar perluasan dari ilmu pengetahuan lain.

Matematika yang diajarkan di tingkat pendidikan dasar salah satunya adalah mempelajari persen dan perbandingan. Sejak di pendidikan dasar, kita telah diajarkan persen dan perbandingan dengan tujuan siswa dapat menghitung persentase dari hal-hal di sekitarnya dan menghitung sesuatu melalui perbandingan. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya. Siswa juga diajarkan bagaimana mengubah pecahan biasa maupun desimal ke dalam bentuk persen dan sebaliknya serta menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari, misalnya menghitung diskon. Selain itu, dalam kegiatan sehari-hari sering kita temui adanya perbandingan antara dua besaran yang berbeda. Sebagai contoh: Jumlah siswa wanita 2 kali dari jumlah siswa laki-laki, jarak kota A setengah kali jarak kota B, dsb maka diharapkan siswa dapat memahaminya melalui materi perbandingan yang telah diajarkan sejak SD.

B.     Rumusan Masalah

1.        Mengapa diajarkan materi persen dan perbandingan di pendidikan dasar?

2.        Bagaimana cara mengubah persen menjadi bentuk pecahan biasa dan desimal ataupun sebaliknya?

3.        Bagaimana menerapan penggunaan persen dan perbandingan dalam kehidupan sehari-hari?

4.        Bagaimana cara menghitung jarak dan skala yang merupakan penerapan penggunaan perbandingan?

C.    Tujuan

1.       Untuk memenuhi tugas mata kuliah kajian materi matematika pendidikan dasar.

2.      Untuk mengetahui cara mengubah persen menjadi bentuk pecahan biasa dan desimal ataupun sebaliknya.

3.       Untuk mengetahui penerapan penggunaan persen dan perbandingan dalam kehidupan sehari-hari.

4.  Untuk mengetahui cara menghitung jarak dan skala yang merupakan penerapan penggunaan perbandingan.

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Persen

Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Meski begitu, sebenarnya persentase merupakan perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhannya, yang telah dibagi menjadi seratus bagian. Istilah ini sangat penting untuk dimengerti, karena istilah ini sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Anda perlu mengerti bagaimana cara menghitung persen agar Anda dapat memahami istilah ini dengan sebaik-baiknya. Persentase dilambangkan dengan tanda “%”. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk membandingkan hal yang tidak sama angkanya.

Misalkan Anda membeli kue dari toko dan dibagi menjadi 100 potong. Jika Anda memakan 5 potong, maka bisa disebutkan bahwa Anda memakan 5 persen dari kue tersebut. Dengan istilah teknis, persentase itu menyatakan rasio sebuah pecahan terhadap keseluruhannya. Dengan kata lain, untuk menghitung persen, Anda perlu menghitung proporsi dari sebuah bagian terhadap keseluruhannya, yang dibagi menjadi seratus bagian.

Rumus Menghitung Persen

Hanya kata-kata tidaklah cukup untuk menjelaskan persoalan matematika. Konsep matematika lebih mudah dijelaskan dengan menggunakan persamaan dan rumus. Rumus untuk menghitung persen antara lain:

Persentase (%) = (bagian/seluruh) x 100

Menggunakan rumus diatas, Anda dapat mengubah rasio atau pecahan apapun menjadi persentase. Pada dasarnya, mengalikan rasio atau pecahan apapun dengan 100 akan menghasilkan persentase. Rumus yang sama dapat digunakan untuk menghitung pecahan dari nilai persentase yang diketahui.

Misalnya, 80% dari 200 adalah 80/100 x 200 = 160

Contoh perhitungan persen:

1.      Botol berisi 150 ml air, kemudian ditambahkan 30 ml air. Berapa persen kenaikan volume air?

Jawab:

Berdasarkan rumus diatas, “bagian” disini adalah 30 ml, yang ditambahkan ke 150 ml air.

Persentase (%)      = (bagian/seluruh) x 100

            = (30 ml / 150 ml) x 100

            = 20%

a.        Mengubah persen ke dalam bentuk pecahan dan desimal

Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk pecahan biasa:

1.      Ubahlah ke bentuk per 100.

2.      Sederhanakanlah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.

Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk desimal:

1.      Ubahlah ke bentuk per 100.

2.      Ubah ke bentuk desimal.

Contoh soal:

Ubahlah 75% ke dalam bentuk  pecahan biasa dan desimal !

Jawab:

·      Mengubah ke bentuk pecahan biasa

        75% = 75/100

= 75/100 : 25/25

= 3/4

·      Mengubah ke bentuk pecahan biasa

75% = 75/100

          = 0.75

b.        Mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen

Langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke bentuk persen:

1.      Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100 )

Dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu.

2.      Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama.

3.      Maka akan didapatkan angka “.../100” atau sama artinya dengan ...%

Contoh soal:

Ubahlah 4/5 ke dalam bentuk  persen !

Jawab:  

4/5 = 4/5 x 20/20

= 80/100

= 80 %

c.         Mengubah desimal ke dalam bentuk persen

Langkah-langkah mengubah desimal ke bentuk persen:

1.      Ubahlah ke bentuk pecahan biasa.

2.      Agar menjadi persen, ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100)

Dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu.

3.      Kalikan juga pembilang dengan angka yang sama.

4.      Maka akan didapatkan angka “ .../100” atau sama artinya dengan ...%

Contoh soal:

Ubahlah 0.2 ke dalam bentuk  persen !

Jawab:

0.2 = 2/10

       = 2/10 x 10/10

       = 20/100 = 20%

d.        Penerapan penggunaan persen dalam kehidupan sehari-hari

Misalnya adalah menghitung diskon

Contoh soal:

Ani membeli baju seharga Rp. 30.000 ternyata baju tersebut mendapat diskon 5%.  Berapa harga baju yang harus dibayar Ani ?

Jawab:

Diskon   = 5% x Rp. 30.000

= 5/100 x Rp. 30.000

= Rp. 1.500

Harga baju  = harga sebenarnya - diskon

= Rp. 30.000 – Rp. 1.500

= Rp. 28.500

Jadi harga baju yang harus dibayar Ani adalah Rp. 28.500,-

B.       Perbandingan (Rasio)

Dalam kegiatan sehari-hari sering kita temui adanya perbandingan antara dua besaran yang berbeda. Sebagai contoh: Jumlah siswa wanita 2 kali dari jumlah siswa laki-laki, jarak kota A setengah kali jarak kota B, dsb.

Perbandingan suatu besaran terhadap besaran lain ditulis :

a : b atau a/b dibaca a berbanding b.

a/b = c/d maka a x d = c x b

mencari a jika b diketahui a maka a = c/d x b
mencari b jika a diketahui b maka b = d/c x a

Mencari nilai perbandingan jika jumlahnya diketahui (a + b)

a : b = c : d

jika (a + b) diketahui, maka

a = c/c+d  x (a+b) ; b = d/c+d  x (a+b)

Mencari nilai perbandingan jika selisihnya diketahui (a - b)

jika (a - b) diketahui, maka

a = c/c-d  x (a-b) ; b = d/c-d  x (a-b)

Contoh soal perbandingan:

1.  Banyak siswa di suatu kelas SD adalah 50 siswa, yang terdiri dari 30 siswa laki-laki. Berapa perbandingan banyaknya siswa laki-laki terhadap siswa perempuan?

Jawab:

jumlah siswa = 50

jumlah siswa laki-laki = 30

jumlah siswa perempuan = 50 – 30 = 20

Perbandingan siswa laki-laki dengan siswa perempuan = 30 : 20 = 3 : 2

2.      Jumlah Uang Adi dan Dona adalah Rp. 1.000.000,- Jika perbandingan uang Adi dan Dona adalah 4 : 6, berapa jumlah uang masing-masing?

Jawab:

Dengan menggunakan rumus: a = c/c+d  x (a+b) ; b = d/c+d  x (a+b) maka:

Jumlah uang Adi = 4/4+6 x Rp. 1.000.000,-

= 4/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 400.000,-

Jumlah uang Dona = 6/4+6 x Rp. 1.000.000,-

= 6/10 x Rp. 1.000.000 = Rp. 600.000,-

3.      Perbandingan umur Budi dengan ayahnya adalah 2 : 5 . Jika selisih umur keduanya 30 tahun, berapa umur Budi dan ayahnya?

Jawab:

Dengan menggunakan rumus: a = c/c-d  x (a-b) ; b = d/c-d  x (a-b) maka:

Umur Budi : 2/5-2  x 30 = 2/3 x 30 = 20 tahun

Umur Ayah: 5/5-2 x 30 = 5/3 x 30 = 50 tahun

Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan:

Perhitungan lain yang menggunakan perbandingan adalah menghitung jarak dan skala

a.         Jarak

Jarak = kecepatan x waktu atau s = v x t

       Waktu = jarak/kecepatan atau t = s/v

Kecepatan = jarak/waktu atau v = s/t

biasanya jarak dinyatakan dalam s, waktu dalam t dan kecepatan dalam v.

Contoh perhitungan jarak:

1.   Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 3 jam 15 menit?

Penyelesaian:

Diketahui: v = 80 km/jam

t = 3 jam 15 menit = 195/60 jam

Ditanya : s =...?

Jawab:

s = v x t

s = 80 km/jam x 195/60 jam

= 260 km

2.    Jarak dari suatu kota ke kota lain 210 km. Amir berangkat dari rumahnya pukul 20.00 WIB dengan kecepatan mobilnya rata-rata 70 km/jam. Jam berapa Amir tiba di tempat ?

Penyelesaian:

Diketahui: s = 210 km

v = 70 km/jam

Ditanya: t = ...?

Jawab:

t = s/v

t = 210/70 = 3 jam

Berangkat pukul 20.00 WIB, maka akan tiba di tempat pukul 20.00 + 3 jam = 23.00 WIB

3.      Selama 3 jam 30 menit seorang pengendara mobil dapat menempuh jarak 350 km Berapa kecepatan rata-rata mobil yang dikendarainya?

Penyelesaian:

Diketahui: t = 3 jam 30 menit = 210/60 jam

s = 350 km

Ditanya: v = ...?

Jawab:

v = s/t

v = 350 : 210/60 = 100 km/jam

b.        Skala

Skala adalah perbandingan jarak atau ukuran pada gambar atau peta dengan jarak yang sebenarnya.

Skala = jarak pada peta/jarak sebenarnya

contoh: skala 1 : 2.000 maka 1 cm pada peta mewakili 2.000 cm pada ukuran yg sebenarnya.

 

Contoh perhitungan skala:

1.      Jarak kota A ke kota B adalah 200 km. Jarak pada peta 10 cm. Berapakah skalanya?

Jawab:

Skala   = jarak pada peta/jarak sebenarnya

= 10 cm/200 km

= 10 cm/20.000.000 cm

= 1 : 2.000.000

2.      Jarak kota A ke kota B pada peta 5 cm dengan skala 1: 500.000. Berapakah jarak sesungguhnya?

Jawab:

Skala =  jarak pada peta/jarak sebenarnya 

maka jarak sebenarnya = jarak pada peta/skala

= 5/1 : 500.000

= 5 cm x 500.000 cm

= 2500.000 cm

= 250 km

3.      Seorang drafter membuat peta jalan yang panjangnya 100 km dengan skala 1:200.000. Berapa jarak jalan tersebut pada peta?

Jawab:

Skala = jarak pada peta/jarak sebenarnya

maka jarak pada peta = jarak sebenarnya x skala

jarak pada peta = 100 km x 1/200.000 cm

= 10.000.000 cm/200.000 cm

= 50 cm

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Dari uraian di atas, penulis menyimpulkan sebagai berikut:

1.        Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Persentase dilambangkan dengan tanda “%”.

2.        Rumus untuk menghitung persen antara lain: Persentase (%) = (bagian/ seluruh) x 100.

3.        Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk pecahan biasa yaitu, yang pertama ubahlah ke bentuk per 100, selanjutnya sederhanakanlah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.

4.        Langkah-langkah mengubah persen ke bentuk desimal yaitu, yang pertama ubahlah ke bentuk per 100, kemudian ubah ke bentuk desimal.

5.        Langkah-langkah mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu, yang pertama ubahlah penyebut menjadi 100 (karena % = /100) dengan cara mengalikan penyebut dengan angka tertentu, kemudian kalikan juga pembilang dengan angka yang sama. Maka akan didapatkan angka “ .../100” atau sama artinya dengan ...%.

6.        Langkah-langkah mengubah desimal ke bentuk persen yaitu, yang pertama ubahlah ke bentuk pecahan biasa, selanjutnya langkahnya sama dengan mengubah pecahan biasa ke bentuk persen.

7.        Penerapan penggunaan persen dalam kehidupan sehari-hari, misalnya adalah menghitung diskon.

8.        Perbandingan suatu besaran terhadap besaran lain ditulis a : b atau a/b dibaca a berbanding b.

9.        Mencari nilai perbandingan jika jumlahnya diketahui (a + b) maka a = c/c+d x (a+b) ; b = d/c+d x (a+b)

10.    Mencari nilai perbandingan jika selisihnya diketahui (a - b) maka a = c/c-d x (a-b) ; b = d/c-d  x (a-b)

B.     Saran

Berdasarkan uraian di atas, penulis menyarankan beberapa hal sebagai berikut:

1.        Dalam menyampaikan mata pelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar perlu adanya pendekatan terhadap siswa.

2.        Memberikan contoh secara real sebagai penerapan yang dilakukan dalam kehidupan sehari-hari sangat membantu siswa untuk lebih memahami materi yang disampaikan.

3.        Menggunakan alat peraga untuk mempermudah penyampaian meteri juga sangat membantu siswa untuk lebih memahami materi yang disampaikan.

4.        Perlu adanya kesabaran dan ketelatenan dalam mengajarkan siswa pendidikan dasar.